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Análisis espectral para el violín

En este artículo, repetiremos los procedimientos realizados con el violonchelo, para dejar patentes las diferencias entre ambos instrumentos.

El violín es el instrumento más agudo de la familia de cuerda frotada, siendo Sol3 (196 Hz) la nota más grave que es capaz de reproducir. Esta nota se interpreta tocando "al aire" (sin pulsar) la cuerda IV del instrumento. Su tesitura se representa en la siguiente figura:

 

 

 

 

 

 

 

El violín utilizado es de la marca J.F. Pressenda.

Como en el caso del violonchelo, vamos a analizar en primer lugar la nota más grave muestreada a 44.100 Hz y procesando 8*2048 muestras, lo que nos da el siguiente espectro de potencia:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Observemos que el violín es mucho más rico en armónicos que el violonchelo (en la nota más grave). Veremos también que la relación de armónicos no es especialmente lineal. En principio, el primer armónico debe de estar una octava sobre la frecuencia fundamental de la nota, el segundo a dos octavas, etc. pero fijémonos en la siguiente serie de datos, donde representamos la frecuencia medida en el espectro con respecto a la frecuencia teórica de cada armónico:

Armonico 1: 394/398

Armónico 2: 591/597

Armónico 3: 787/796

Armónico 4: 984/995

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Armónico 12: 2.752/2.587

Si nos molestamos en realizar los cálculos, veremos que existe un error relativo que oscila entre el 1,01% para el primer armónico y alcanza un máximo para el armónico octavo que llega a ser del 8,9% (nada despreciable).

Esto es debido a la naturaleza sólo aproximadamente lineal, en general para cualquier sistema físico, y en particular para una cuerda vibrante en un violín.

Por supuesto, esta no linealidad depende de cada nota, de la forma de tocar y del instrumento en particular. Podría realizarse un interesante trabajo de investigación estudiando estas características en función de lo anteriormente dicho y crear un motor de inferencia basado en lógica borrosa (o difusa, según otros autores) que nos permita, dado un conjunto de muestras sonoras de un instrumento, detectar el tipo de instrumento e incluso su fabricante (para echar más leña al fuego de las famosas características únicas de los Stradivarius). Evidentemente, esta hipótesis sólo funcionaría si los parámetros que hemos definido, tales como la separación espectral de los armónicos en función de la frecuencia o bien de la potencia relativa de los mismos, pueden ser agrupados en clusters.

Veamos qué ocurre ahora cuando interpretamos una nota más aguda de la tesitura del violín; Sol(5) en este caso:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Como podemos apreciar, las cosas son ahora distintas en el sentido de que sólo existen cuatro armónicos, algo más anchos que en el caso de la nota anterior. También se cumple ahora que los armónicos sí que aparecen ahora en relaciones de octavas casi exactas, donde el error relativo máximo es de 0,5%:

Armonico 1: 1.584/1.576

Armónico 2: 2.380/2.364

Armónico 3: 3.160/3.152

Parece pues que el violín se comporta armónicamente de manera más lineal cuanto más aguda sea la nota interpretada. Eso resulta natural, ya que la masa de la cuerda, irregularidades, etc. influyen más a baja frecuencia.

Concluisiones

Parecidas al caso del violonchelo, aunque se aprecia que el violín es un instrumento armónicamente más rico. Las medidas de frecuencia resultan más precisas según vamos aumentándola.

Existe también una tendencia creciente de la potencia de la nota fundamental con la frecuencia frente a un detrimento de la potencia armónica.